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网上可以开通短信通知，具体开通方法如下。
1、网上银行开通：以中国银行为例，持卡人可以登录到银行的官方网站，找到“个人网上银行”并登录，在账户管理页面找到“账户动户通知”选项并点击，根据页面显示的协议进行阅读后填写相关信息进行开通即可。
2、电话客服开通：持卡人可以拨打银行的客服热线，转人工服务以后，告知客服人员需要开通短信通知业务即可，银行会根据持卡人的交易记录等选择适合的短信套餐服务。
3、网点柜台开通：持卡人可以携带身份证和银行卡到附近的银行网点柜台办理开通短信通知业务，工作人员会帮助持卡人办理开通业务。
不同银行具体的开通方式可能有所不同，建议咨询相应银行客服获取更详细的信息，短信通知服务是银行提供的一项收费服务，具体收费标准请咨询银行工作人员。